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1的平方加2的平方加到n的平方是什么数列 1的平方加2的平方一直加到n的平方等于多少求大神帮助|世界今头条

2023-05-05 16:19:36    来源:城市网


(资料图片)

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1、平方和公式n(n+1)(2n+1)/6 即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6 (注:N^2=N的平方) 证明1+4+9+…+n^2=N(N+1)(2N+1)/6 证法一(归纳猜想法): N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1 2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5 3、设N=x时。

2、公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6 则当N=x+1时, 1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2 =(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6 =(x+1)[2(x2)+7x+6]/6 =(x+1)(2x+3)(x+2)/6 =(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6 综上所述。

3、平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证。

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